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By Claudio Canuto, Anita Tabacco

ISBN-10: 8847008735

ISBN-13: 9788847008731

ISBN-10: 8847008743

ISBN-13: 9788847008748

Il testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica secondo i principi dei nuovi Ordinamenti Didattici. E' in particolare pensato in keeping with quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico è¨ parte significativa della formazione. I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale di più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica del testo ricalca quella usata consistent with l'ANALISI I. l. a. modalit� di presentazione degli argomenti permette un uso flessibile e modulare del testo, in modo da rispondere alle different possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un corso di Analisi Matematica. Il libro presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello "essenziale" permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzare con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce l'esposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura, basato su numerosi riferimenti advert un testo virtuale disponibile in rete, permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet� di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. according to oltre l. a. met� di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

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K! xk ha raggio di convergenza R = 1. iii) La serie k=0 ✷ 50 2 Serie di funzioni e di potenze Nulla pu` o essere dedotto dal teorema sul comportamento della serie per x = ±R: la serie pu` o convergere in entrambi i punti, in uno solo di essi oppure in nessuno dei due, come mostrano gli esempi seguenti. 30 i) La serie ∞ k=1 xk k2 converge in x = ±1 (serie armonica generalizzata di esponente 2 in x = 1, a segni alterni in x = −1). Inoltre non converge per ogni x con |x| > 1, in quanto il termine generale non tende a zero.

1 − 1−c √ 1 = 2, si ottiene c = −1±2 3 . Ricordando che il Imponendo la condizione c(1+c) parametro c varia nell’insieme (−∞, −2) ∪ (0, +∞), si conclude che l’unico valore √ ammissibile `e c = −1+2 3 . ∞ ak converge, vale la condizione necessaria lim ak = 0. 8. Poich´e la serie k=1 Pertanto lim k→∞ 1 non pu` o valere 0 e dunque la serie ak k→∞ ∞ k=1 1 non pu` o convergere. ak 9. Studio della convergenza di serie a termini positivi: a) Converge. b) Osserviamo che il termine generale ak tende a +∞ per k → ∞.

K k xk ha raggio di convergenza R = 0. i) La serie k=1 ∞ ii) La serie k=0 ∞ xk ha raggio di convergenza R = +∞. k! xk ha raggio di convergenza R = 1. iii) La serie k=0 ✷ 50 2 Serie di funzioni e di potenze Nulla pu` o essere dedotto dal teorema sul comportamento della serie per x = ±R: la serie pu` o convergere in entrambi i punti, in uno solo di essi oppure in nessuno dei due, come mostrano gli esempi seguenti. 30 i) La serie ∞ k=1 xk k2 converge in x = ±1 (serie armonica generalizzata di esponente 2 in x = 1, a segni alterni in x = −1).

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by George
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