Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)'s Analisi Matematica II PDF

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

ISBN-10: 8847057299

ISBN-13: 9788847057296

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. los angeles modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia l. a. chiarezza e l. a. linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con l. a. relativa soluzione. in line with oltre l. a. met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle assorted possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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1 Passaggio al limite sotto segno di integrale Supponiamo che fn → f puntualmente su I = [a, b]. Allora, se le funzioni sono integrabili, non `e vero in generale che b b fn (x) dx → a f (x) dx . 8 Sia fn (x) = xn2 e−nx in I = [0, 1]. Allora fn (x) → 0 = f (x) per n → ∞, puntualmente su I. Dunque 1 f (x) dx = 0 ; 0 −t d’altra parte, ponendo ϕ(t) = te , si ha 1 0 n 1 fn (x) dx = ϕ(nx)n dx = 0 = −ne ϕ(t) dt = −ne−n + −e−t 0 −n −e −n + 1 → 1 per n → ∞ . 2 Propriet` a delle successioni uniformemente convergenti 41 La convergenza uniforme `e una condizione sufficiente per trasferire alla funzione limite la propriet` a di integrabilit` a.

Pertanto il raggio di convergenza vale R = e. iii) Consideriamo la serie ∞ k=2 2 2k + 1 (x − 2)2k . 10) Conviene porre y = (x−2) e studiare la serie di potenze in y centrata nell’origine ∞ k=2 2k + 1 yk . 11) Risulta lim k k→∞ 2k + 1 =1 (k − 1)(k + 2) e quindi in raggio di convergenza di tale serie vale 1. 20). 11) converge per −1 ≤ y < 1. Ritornando alla variabile x, questo equivale a −1 ≤ (x − 2)2 < 1. La prima disequazione `e sempre verificata, mentre la seconda `e vera per −1 < x − 2 < 1. 10) ha raggio di convergenza R = 1 e converge nell’intervallo (1, 3) (si noti che il centro `e x0 = 2).

F) Non converge. 16. Verifica della convergenza di serie e calcolo della loro somma: a) −1/7 . 3 iii), si ha ∞ k=1 1 3k = 2 · 42k 2 ∞ k=1 3 16 k = 1 2 1 3 −1 1 − 16 = (si noti che il primo indice della sommatoria `e 1). c) Si tratta di una serie telescopica in quanto possiamo scrivere 1 1 2k + 1 = 2− ; k 2 (k + 1)2 k (k + 1)2 dunque sn = 1 − da cui s = lim sn = 1. n→∞ d) 1/2 . 1 , (n + 1)2 3 26 2 Serie di funzioni e di potenze L’idea di approssimare una funzione mediante una successione di funzioni pi` u semplici, o comunque note, `e alla base di molteplici procedure matematiche, di natura tanto teorica quanto applicativa.

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by Jeff
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